Matematika Berhingga Contoh

4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = - 4

$b = - 4$ , dan

c = 4 x^{2} + 24 x - 68

$c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

y

$y$ .

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan

- 4

$- 4$ dari

{(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan

- 4

$- 4$ dari

{(- 4)}^{2}

${(- 4)}^{2}$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan

- 4

$- 4$ dari

- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)

$- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan

- 4

$- 4$ dari

- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)

$- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Susun kembali

- 4

$- 4$ dan

- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)

$- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali

- 4

$- 4$ sebagai

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.2.3

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.2.4

Tulis kembali

- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ sebagai

- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)

$- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan

- 68

$- 68$ dan

4

$4$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan

4

$4$ dari

4 x^{2} + 24 x - 64

$4 x^{2} + 24 x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan

4

$4$ dari

4 x^{2}

$4 x^{2}$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.4.2

Faktorkan

4

$4$ dari

24 x

$24 x$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.4.3

Faktorkan

4

$4$ dari

- 64

$- 64$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.4.4

Faktorkan

4

$4$ dari

4 x^{2} + 4 (6 x)

$4 x^{2} + 4 (6 x)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.4.5

Faktorkan

4

$4$ dari

4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16

$4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan.

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.6

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

4

$4$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.7

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 4

$- 4$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.8

Tulis kembali

16 (x - 2) (x + 8)

$16 (x - 2) (x + 8)$ sebagai

{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))

${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Tulis kembali

16

$16$ sebagai

4^{2}

$4^{2}$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.8.2

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.10

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan

\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ .

y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut

\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ .

y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Langkah 3.5

Tulis kembali

- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ sebagai

- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})

$- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ .

y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$